4,100,400の倍数

nを任意の整数,nの下4桁を末尾からa0,a1,a2,a3とします.するとこのとき

  1. nが4で割り切れるために必要十分な条件は,10a1+a0(下2桁の数)が4で割り切れること.
  2. nが100で割り切れるために必要十分な条件は,10a1+a0(下2桁の数)が0であること.
  3. nが400で割り切れるために必要十分な条件は,10a1+a0(下2桁の数)が0で,なおかつ10a3+a2(百の位から千の位までの2桁の数)が4で割り切れること.

です.例えば523821は4,100,400で割り切れない,523820は4で割り切れて,100,400で割り切れない,523800は4,100で割り切れて,400で割り切れない,523600は4,100,400で割り切れる,というようになります.重要な点としては,400の倍数はすべて100で割り切れて,100の倍数はすべて4で割り切れます.
また,1≦nのとき

  1. nが400で割ると1余るために必要十分な条件は,10a1+a0(下2桁の数)が1で,なおかつ10a3+a2(百の位から千の位までの2桁の数)が4で割り切れること.

であり,例えば523601は400で割ると1余ります.