曜日の位置関係

新しい方法では指の各部(人差指先からp1,p2,p3,中指先からp4,p5,p6,薬指先がp7)にそれぞれ週の各曜日を当てはめたら,日付aが各部の曜日のとき,0,1,2,…,6日後の曜日がどこにあるかを位置関係で判断する必要があります.以下ではこのことについて説明します.


まず碁盤の目のように曜日が無限に並ぶ様子を想像してください.ただし曜日は次のようにして並べます.

  1. 原点Oを決める.
  2. すべての整数i,jに対してOのi右,j上には3i+6jを7で割った余りを置く.ただしiが負のときi右とはi左を,jが負のときj上とはj下を意味します.
  3. 0→日,1→月,2→火,・・・,6→土というように置き換える.

すると例えば日付aが各位置の曜日のとき,1つ右には3日後の曜日,1つ下には1日後の曜日が並びます.また1つ左には4日後の曜日,1つ上には6日後の曜日が並びます.同様に1つ右,1つ上は2日後の曜日,1つ左,1つ下は5日後の曜日,1つ右,1つ下は4日後の曜日,1つ左,1つ上は3日後の曜日,そして0右,0上は0日後の曜日,・・・というように与えられた整数i,jに対して,i右,j上の曜日は,0,1,2,・・・,6日後の曜日のうちどれか1つに決定します.実際3i+6jを7で割った余りをrとすれば,i右,j上にはr日後の曜日が並びます.

また,0と0,1と6,2と5,3と4,などのようにrとsをr+sが7で割り切れるような整数,ただし0≦r<7,0≦s<7とすると,i右,j上がr日後の曜日なら,-i右,-j上はs日後の曜日です.

以上のような配列には週の各曜日がすべて登場しているので,どこかに必ず月曜日があるはずです.その1つ下に火曜日,その1つ下に水曜日,その1つ右,2つ上に木曜日,・・・,その1つ右,2つ上に日曜日が並んでいるので,各位置にp1,p2,p3,…,p7があると考えてください.